Bonjour,
Je pense que les modèles de type SIS et SIRS sont à votre portée (la résolution est un système d'équations différentielles).
Après qq recherches j'ai trouvé ces adresses:
http://www.math.rutgers.edu/~leenheer/hethcote.pdf (mais un peu compliqué)
http://bill.srnr.arizona.edu/classes...b.epmodels.htm ça c'est plus simple (et je pense qu'on doit pouvoir trouver des explications en français).
Le principe de base de ce type de modèle est simple: on a plusieurs compartiments qui représentent les différentes parties de la population. Pour le modèle SIS par exemple, on est soit sensible (et pas malade) soit infecté. Des individus vont pouvoir passer d'un compartiment à l'autre en fonction des caractéristiques de la maladie: plus de personnes dans la population sont infectées, plus d'autres individus passeront de S à I (il y a différentes possibilité de taux de rencontre entre individus). Le passage de I à S dépendra aussi de la maladie. On peut de plus inclure une natalité, et une mortalité pour chaque compartiment.

Je ne me rappelle plus si ce logiciel (gratuit) fait des simulations avec ce type de modèle, mais peut-être fera-t-il votre bonheur:
http://www.cbs.umn.edu/populus/Download/Versions.html

Bon courage,
K