B'soir,

Très dur de trouver ces formules simples sur le net. Du coup j'ai dû les trouver par moi-même en me mettant à la place d'un atome de gyroscope. Je prends le cas d'un gyroscope dont l'axe de rotation reste bloqué horizontalement et que l'on peut faire tourner autour d'un axe vertical. Le but étant de connaître le couple aux appuis.

x : axe rotation hélice, z : axe rotation verticale z, l'autre c'est k.
Non, ch'plaisante, c'est y.
La force exercée par un élément de masse m d'une pale à une distance d de l'axe, la pale étant verticale, est Fo=m w1w2 d.
Le couple sera donc C=m w1w2 d².

Les deux autres pales sont à 120°, la force est F=Fo cos120.
Le couple est C=Fo cos120 d cos120, soit m w1w2 d² cos²120.

Attention au sens des forces, celles au-dessus de y sont de sens opposé à celle en-dessous. Les couples s'ajoutent donc. Je fatigue un peu mais je pense qu'il faut couper la pale en tronçon de masse mi vu la forme en d².

Le cas gyro le plus défavorable est quand la pale est verticale, c'est là qu'elle a le minimum d'inertie / axe verticale. Elle n'a aucun effet gyroscopique quand elle est horizontale mais c'est là qu'elle a le maximum d'inertie / axe vert.