Très vite,

Ker C = vect( (3, 1, 5)*) = Ker(A) (je mets l'étoile pour dire transpose, ok ?)
ImC = Vect( e1 = (1, 2, -5)*, e2 =(2,-1,0)*), donc on veut
Be1 = (-2, 8,4) *
Be2 = (1,1, 3)*

Et il faut une dernière équation pour déterminer B. Prends e3 = (1,0,0)*. Alors e1, e2, e3 forment une base de R^3, et tu peux choisir Be3 à ta convenance. (Be3 est un vecteur, donc cela fait trois paramètres rééls que tu peux choisir à ta convenance...).

Il suffit alors de se ramener dans la base canonique pour obtenir la matrice B.

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rvz