Les plantes sont bien-sur sensibles aux champs électriques. La première raison évidente est qu'un courant électrique qui passe à travers n'importe quel milieu dont la résistance n'est pas nul (et donc les plantes) va dissiper de l'énergie par effet Joule.
Ensuite, il me semble que comme chez les animaux, les plantes possèdent des différences de potentiel entre l'intérieur et l'extérieur de leurs cellules. Cette différence de potentiel est le résultat d'une différence en contenu hydro-électrolytique induite par l'activité de certains enzymes et protéines membranaires (cher l'animal, on a par exemple la Na+/K+ ATPase - enzyme actif ou des canaux passifs sélectifs au Na+, au K+, au Ca2+...). Toute différence de potentiel externe appliquée à ces cellules est donc susceptible de perturber cet équilibre comme l'indique l'équation de Nernst (google pour plus d'infos). Encore plus, certains canaux sont sensibles aux différences de potentiel elles-mêmes comme c'est le cas de certains canaux sodiques dans les membranes neuronales qui permettent la propagation sans perte d'info des potentiels d'action.

Ensuite, il faut savoir que toute modification du contenu hydro-électrolytique modifie in fine l'activité de la cellule, par l'activation de certains enzymes ou par pleins d'autres mécanismes. En fait, on peut dire que les effets de l'électricité sur les plantes ou sur n'importe quel être vivant sont tellement nombreux qu'il est difficile de répondre à la question de manière simple.
En fait, c'est une considération générale à la biologie, inscrite dans l'évolution et les processus de sélection naturelle eux-mêmes. (en effet, rien n'est simple, tout interagit et ce tout simplement parce que la sélection n'opère pas à un niveau fondamental, mais à un niveau plus global)