Dérivation d´une intégrale de Riemann

[acx01b]

a priori il s'agit du théorème de dérivation d'une intégrale sur un segment

F(x) = intégrale de f(x,t) dt sur [a;b], x appartient à E
si f(x,t) continue par rapport à t sur [a;b] et par rapport à x sur E alors F(x) continue sur E
si g(x,t) la dérivée de f(x,t) par rapport à x est continue sur [a;b] par rapport à t (sur ]a;b[ ne suffit pas !) et sur E par rapport à x alors F'(x) = intégrale de g(x,t) dt sur [a;b] et F'(x) est continue sur E

sinon si on intègrait sur un ouvert ça s'appelerait dérivation d'une intégrale de lebesgue