Citation Envoyé par Garf Voir le message
Considère que ton lot de pièces initial est très grand. S'il y a 5% de pièces défectueuses dans celui-ci, alors chaque pièce dans ton échantillon aura une chance sur 20 d'être défectueuse - et ce, indépendamment de l'état des autres pièces.
C'est sûrement un génie, le gars qui a écris ça.

Oui, la proba qu'une pièce soit défectueuse est indépendante de l'état des autres pièces. Sinon, on ne pourrait pas utiliser une loi binomiale (=loi somme de variables aléatoires identiques indépendantes suivant une même loi de Bernouilli), et le problème serait trivial ou insoluble selon la façon dont on interprète l'énoncé.

L'explication est dans ma citation. Considère un lot initial de n pièces, contenant exactement 5% de pièces défectueuses.
Proba que la première pièce soit défectueuse : 1/20.
Proba que la seconde pièce soit défectueuse sachant que la première l'est : (n/20-1)/(n-1) = (n-20)/(20n-20)
Proba que la seconde pièce soit défectueuse sachant que la première ne l'est pas : (n/20)/(n-1) = n/(20n-20)
On remarque que pour n grand, la proba que la deuxième pièce soit défectueuse est de 1/20, indépendamment de l'état de la première.

Rappel :
Loi binomiale : P(X=k)=(k parmis n)*p^k*(1_p)^(n-k), pour tout k dans l[0,n]l.
Loi de Bernouilli : P(X=1)=p, P(x=0)=1-p.