Pour aborder le groupe de renormalisation et en avoir une idée physique plus claire, je te conseille de commencer par l'approche statistique du groupe de Wilson
Je suis bien d'accord, c'est d'ailleurs sous cette angle que je l'ai découvert. Et puis avec le temps, et des questionnements sur la renormalisation en tqc, j'ai fini par lire ca : http://arxiv.org/abs/hep-ph/0506330

La clé pour comprendre le groupe de renormalisation est que les constantes (couplages, masses et normes) qu'on écrit dans un lagrangien ne sont des grandeurs physiques (cad directement mesurables) que dans une description classique des phénomènes que la théorie des champs décrit. Ces constantes naives ne réalise rien de plus qu'une simple paramètrisation de la théorie. Ils sont ce qu'on appelle des paramètres nues, et n'ont pas de sens physique.

Restons classique pour le moment, et prenons l'exemple de la physique statistique, on a mettons un ensemble de spins sur un réseau. J'écris mon lagrangien d'interaction de ces spins en utilisant un couplage g. L'idée de Wilson est qu'il est possible de décrire la meme physique (intéraction de spins) en utilisant une théorie (un lagrangien et donc un g) différente que l'on dérive de la première en faisant un changement d'échelle (ce qui revient à décrire la physique à une énergie différente, car l'invariance par translation implique un rescaling inverse (deltaP.deltaX=cste) dans l'espace des moments). On peut commencer à remarquer ici que le couplage g défini pour un réseau de pas a, je le note g(a), n'est pas completement une grandeur physique car un changement d'échelle entrainera un changement de g de manière à ce que mon nouveau lagrangien décrive toutjours la meme physique. C'est l'invariance sous le groupe de renormalisation. Bien évidemment pour décrire mes interactions de spin, je n'ai besoin qu'une seule paramètrisation de mon lagrangien, cad d'un seul choix de taille de réseau. Une fois a fixé, g(a) est fixé et représente bien une grandeur physique mesurable du système lorsque l'énergie des interactions est de l'ordre de 1/a.

En TQC, la situation est analogue à ceci près que toute les échelles d'énergie interviennent en meme temps, des lors qu'on inclut les fluctuations quantiques (corrections à boucles), car les champs circulant dans les boucles ont un moment arbitraire. Alors que dans l'approche classique seule une échelle (celle définie par la taille du réseau) intervenait dans la description des interactions.
La conséquence est que le couplage g(E=1/a) n'est plus physique car l'ensemble des g(E) pour différentes énergies (et non un seul pour une énergie présice) est impliqué dans la description quantique de l'interaction.
A la différence d'un vrai réseau, il n'existe aucune taille physique minimale pour un champ, ce dernier étant continu. Ainsi il n'existe aucune échelle de référence E_ref pour définir une valeur physique du couplage g=g(E_ref) et l'ensemble des g(E) s'étent de g(0) à g(infinie). Ils sont tous reliés par entre eux par ce qu'on appelle le groupe de renormalisation.
L'autre conséquence de cette "superposition d'échelle" qu'imposent les fluctuations quantiques et qu'à n'importe quelle valeur de l'énergie initiale en jeu dans l'interaction, le couplage g(infinie) intervient dans le calcul rendant toute prédiction de la théorie infinie. La raison est simplement qu'il n'existe aucune échelle minimale (de référence) pour définir l'intensité de l'interaction, et que donc l'énergie échangée dans une boucle peut etre infinie. En termes technique on dit qu'il n'y a aucun cut-off naturel dans la théorie quantique.
La solution consiste à ajouter à la main une référence dans la théorie et d'utiliser une mesure expérimentale de g à une énergie choisie arbitrairement comme référence, g(E_exp), pour décrire l'interaction en présence des fluctuations quantiques. La valeur de g(E_exp) est nécessairement physique et finie car elle est le résultat d'une mesure. La conclusion est celle attendue: en termes de paramètres physiques la théorie quantique a des prédictions parfaitement finie.