Salut,
Tu peux dire que u est majorée par racine(2), et qui dit majorée croissante dit convergente. De même v est minorée (par 1) et décroissante. Ensuite, une fois que tu as dit que leur limite existait, tu passes à la limite dans la définition des suites : si l est la limite de u et l' celle de v, on a l'=(l+l')/2. Et là, c'est gagné !