Les rotations infinitésilales dans l'espace à 3 dimensions peuvent s'écrire I+aR où I est l'identité (représentable par la matrice identité 3x3), a l'angle de rotation et L un opérateur infinitésimal (représentable par une matrice 3x3). Tous les R sont une combinaison linéaire de trois R particuliers nommés L, et ces L obéissent aux lois d'anticommutation que vous connaissez. Ils forment ainsi l'algèbre de Lie so(3), alors que les rotations forment le groupe SO(3).
On utilise de nombreuses algèbres de Lie en mécanique quantique, pour introduire le spin, par exemple...