La puissance est définit par la multiplication, hors puissance 0 c'est l'absence de multiplication.. l'élément neutre de la multiplication c'est 1.
Ecrire 0^0, c'est dire j'ai appliqué 0 fois la multiplication par 0 : c'est donc qu'on n'a pas appliqué la multiplication par 0 et donc que ça fait l'élément neutre 1.

On pourrait dire aussi que
x^0 est définit par x^1 * x ^-1 = x/x = 1

On tombe alors sur le probléme 0 / 0

Et là, on se rend compte que le problème f/g se pose surtout quand f est différent de g.. en effet :

lim (f / f) pour f->0 = 1

Il devient raisonnable d'extrapoler les infinis à partir de la limite (et ici 0 devient un infini)..

Ce qui étonne c'est la forme de la fonction (0^x) pour laquelle on aurait
x dans {R*}=>0 et 0 =>1

Ca choque personne que 0 soit le seul réél à la fois positif et négatif, alors que 0.00000001 est positif.. n'est ce pas étonnant que 0 soit le seul est unique réél à la fois positif et négatif, en rupture total avec ces voisins (si j'ose dire) ?