Citation Envoyé par lena21 Voir le message
En deduire que toute matrice carrée A d'ordre n peut s'ecrire comme la somme d'une matrice symetrique et d'une matrice antisymetrique.
le "en deduire" me choque un peu... On te fais voir que ca marche sur un exemple mais 10^10 exemples ne permettent pas de deduire une loi generale. Mais arretons de chipoter...

L'exemple te donne l'idee geniale d'ecrire une matrice A quelconque sous la forme A = 1/2(A+tA) + 1/2(A-tA) (l'egalite est evidente, il suffit de developper pour s'en convaincre)

L'exemple t'a montre que pour ton cas particulier, 1/2(A+tA) etait symetrique ce qui te donne encore l'idee de demontrer pour c'est toujours vrai pour A quelconque (Avec les proprietes de la transposee que tu as vu precedemment), idem pour 1/2(A-tA) qui est antisymetrique

A la fin, tu auras montre qu'une matrice A quelconque s'ecrit sous la forme d'une mattrice symetrique et d'une autre antisymetrique