|| f( x) || tend vers 0 => f (x ) tend vers 0?

[invite35452583]

Soit f une fonction de R dans R, a et l adherents a R
Si lim f = l , lim |f|=|l| ( la reciproque est generalement fausse )
a a


Mais lim f = 0 si et seulement si lim |f| = 0
a a

c'est dans mon cours !!!

Je suis bien d'accord
i) lim lf(x)l=l L l est équivalent à i)' lf(x)l - l L l tend vers 0
ii) lim f(x)=L est équivalent à ii)' lf(x) - Ll tend vers 0
ii) ou/et ii)' => i) et i)' mais la réciproque n'est pas vraie.