Limite en zéro

[Flyingsquirrel]

je suppose que tu voulais mettre le o(x^5) sur le sinus et non l'autre terme ?

Je voulais le mettre aux deux, merci de la correction.

Et comment savoir jusqu'à quel ordre il faut aller, s'arrêter ?

Il faut choisir l'ordre pour que le DL final contienne au moins un terme non nul :

Pour , on regarde d'abord ce que donne le DL à l'ordre 0 de la fraction. Pour cela, il faut développer le numérateur à l'ordre 3 à cause du au dénominateur. On constate que le DL du numérateur à cet ordre est nul. On passe donc à l'ordre suivant : ordre 1 pour la fraction soit 4 pour le numérateur. Comme le coefficient de du DL du numérateur est également nul, ça ne va toujours pas. On passe à l'ordre suivant, on obtient enfin un terme non nul et on peut conclure.