Spin 1/2 sous rotation

[invitedbd9bdc3]

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Je résume la philosophie du problème.
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Quand tu calcules dans une base cartésienne (x,y,z) l'effet d'une rotation selon les 3 axes du trouves 3 matrices 3.3 qui ne sont pas diagonales.
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De là tu peux définir les 3 générateurs Jx,Jy,Jz qui sont a un facteur i près 3 matrices qui representent des variation infinitésimales angulaires au voisinage de la transformation identité (toujours dans la base (x,y,z). Pour les mêmes raisons que précedemment ces 3 genérateurs ne sont pas diagonaux et en plus ils ne commutent pas entre eux. les relations entre ces 3 générateurs définissent l'algébre de Lie du groupe. et joue le rôle de la table de multiplication des groupes discrets.
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Maintenant il est possible de faire n'importe quel changement de base pour representer ces 3 générateurs: La base (x,y,z) devient (x',y',z').
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Comme les générateurs ne commutent pas on peut en diagonaliser 1 seul à la fois, cad trouver le bon changement de base. L'usage est de diagonaliser Lz.
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Si tu prends comme nouvelle base { a|x+i.y>, a|x-i.y>, |z> } (a vaut 1/racine de 2) tu pourras a partir de la representation de Lz dans la base (x,y,z) trouver la representation de Lz diagonale qui t'est familière. Je t'invites a faire ce petit calcul. Ceci devrait résoudre ton problème.

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa! !!!!!! Je commence a comprendre!!!!
Merci, c'était l'explication qu'il me fallait
Je vais enfin pouvoir dormir la nuit, ou du moins avoir des insomnies avec un autre problème

Je digére ça et je reviens