Bonjour,

Citation Envoyé par Electrofred Voir le message
,Je voulais vous demander si ceci était correct :
On souhaite reprendre la démontration proposée par mamono666 (on prend f=v°u avec u et v définies et dérivables sur I, soit ).
On distingue alors deux cas :
-Il existe un voisinage de tel que pour tout ....
-Si un tel voisinage n'existe pas, c'est qu'il existe un voisinage K de tel que sur K.
Non !!!
Dans ton deuxième cas, le voisinage K est une vue de l'esprit.
Je considère la fonction définie sur par .
Elle est dérivable à l'origine avec , il n'existe aucun voisinage de l'origine sur lequel pour tout ; mais il n'existe également aucun voisinage de l'origine sur lequel pour tout .
C'est un peu pathologique, mais c'est possible...

La dernière rédaction de mamono666, en caractérisant la dérivabilité par l'existence du développement limité au premier ordre est la seule voie vraiment praticable. On peut en trouver divers habillages... mais les différences sont vraiment mineures, l'esprit reste le même.