La solution c'est 8, 3, 3 (département 72, maison n° 14)
On a dit que le produit doit être de la forme
On peut aussi facilement montrer que le produit doit avoir au moins 4 facteurs premiers (non nécessairement distincts), pour qu'il soit possible d'obtenir 2 fois la même somme avec des décompositions différentes. On en déduit qu'aucun facteur premier ne peut être supérieur à 11.
Si maintenant on cherche tous les nombres de 1 à 100 (j'ai mis 100 pour simplifier, normalement c'est 95, mais ça marche aussi), ayant au moins 4 facteurs premiers, aucun facteur premier supérieur à 11, et pouvant s'écrire sous la forme , déjà il en reste plus des masses. Ensuite on peut le faire à la mimine.