Pour ceux que ça intéresserait je signale que la formule de Stirling a de multiples applications en physique et même en biologie.


En partant de la formule du Binôme, et de son application pour le calcul des probabilités avec la célèbre distribution de Bernoulli, on peut obtennir la distribution de Poisson.
Celle-ci est fondamentale pour décrire des chose comme des probabilités de désintégrations radioactive sur un intervale de temps donné, le taux de mutation sur une certaine longueure d'ADN en réponse à une irradiation donnée etc....

La formule de Stirling est aussi utilisée pour dériver les fonctions de distribution de Bose Einstein et Fermi Dirac.

La fameuse formule du corps noir de Planck étant une application directe de la distribution de Bose Einstein appliqué à la distribution des états d'un gaz de photons.
Celle de Fermi Dirac est utilisée pour comprendre les semie-conducteurs ou les naines blanches.