matrice dégénérées et déterminant

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Effectivement. Soit A la matrice d'une forme bilinéaire.
Si il existe x non nul tel que A(x,x) =0, on dit que la forme bilinéaire admet des vecteurs isotropes. Et cela peut arriver même si A n'est pas dégénéré e. En effet, on peut avoir A(x,x)=0 sans avoir Ax =0. Par exemple, regarde la matrice
(1,0)
(0,-1)
Tu as, en posant ici le cas d'un vecteur isotrope v= (1,1). Mais pourtant le déterminant est non nul.

Cependant, si tu supposes la matrice A symétrique positive, il est facile de voir (par exemple en diagonalisant, ou encore en extrayant une racine carrée symétrique), que si A(x,x)=0, alors Ax =0, et donc que det(A)=0.

Enfin, je réponds à la question initiale. Si det(A)=0, alors il existe x non nul tel que Ax =0 Donc pour tout y,
A(x,y)=0. Donc A est dégénéré e. Et c'est même équivalent.
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rvz

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