déterminant de matrices semblables

[invite35452583]

Au début, il vaut mieux (du moins au brouillon) voir ces opérations explicitement avec des matrices. C évited'apprendre de nombreuses règles "bêtement" avec un risque important de confusion.
Le changement de colonnes correspond dans ton exemple à multiplier à gauche par la matrice :

de déterminant -1.
(Pour un changement de colonnes dans en plus grande dimension, il y a une diagonale de 1 avec deux "trous" et deux 1hors diagonale situés symétriquement)

Pour obtenir une matrice semblable, il faudrait multiplier à droite par ce qui correspond à un changement de lignes.
Pour ces opérations élémentaires c'est le changement de base

[A voir en vidéo sur Futura]