Je dois montrer que si est convergente et divergente alors est divergente aussi

Supposons convergente. On a alors (par un théorème démontré dans le livre) :



soit B la somme de la première série du membre de droite (qui existe vu qu'elle converge) et A la somme de la série du membre de gauche (qui existe aussi par hypothèse)

(A et B sont deux réels) :

A = B +

soit C = (A - B) (C est donc aussi un réel) :

C =

ce qui n'est pas possible vu que la série diverge.
Donc l'hypothèse de départ est fausse et diverge

c'est bon je pense non ?

merci