Bonjour,
question 1 :
le 1er joueur retire le rectangle dont le carré extrême est le carré situé juste au-dessu et à gauche du carré empoisonné.
Il joue ensuite le coup symétrique du second joueur.
1er joueur gagne

question 2 :
les configurations dans lesquelles la ligne du bas a exactement un carré de plus forment un ensemble configurations perdantes.
le premier joueur est le premier qui peut s'y ramener.
1er joueur gagne

question 4 :
cette fois c'est le deuxième joueur qui peut s'y ramener le premier
2ème joueur gagne

question 3 : ici la question ne demande pas de savoir comment le joueur doit s'y prendre, il est juste demandé de savoir pourquoi un des 2 joueurs (en l'occurrence le 1er) a une tactique gagnante.
Rappel (à ne pas compter dans les 3-4 lignes) :
dans ce type de jeu il ya toujours une tactique gagnante pour un des deux joueurs
Ici, par récurrence sur le nombre de carrés.
Supposons que pour toute configuration possible de n carrés ou moins, c'est une configuration pour laquelle il y a une tactique gagnante pour un des deux joueurs.
Pour une configuration C de (n+1) carrés, soit toutes les configurations qui peuvent être issues en un coup de C (qui a moins de n carrés (n valeur comprise) sont des configurations qui font gagner l'autre joueur et dans ce cas c'est une configuration perdante,
soit il existe une configuration qui fait perdre l'autre joueur et donc c'est une position gagnante.
Dans les deux cas, la configuration est soit gagnante soit perdante à coup sûr.

Revenons au jeu du croque :
Ou bien, il existe un carré autre que celui en haut à droite qui retiré avec le rectangle associé fait gagner le 1er joueur et alors, par définition, celui-ci a un coup gagnant
Ou bien, retirer l'unique caré en haut à droite est un coup gagnant car quelque soit le carré et le rectangle (amputé) associé qui sera retiré, la configuration est la même qu'en retirant directement ce carré.
Le premier joueur peut toujours gagner la "parité"!

Cététy pas simple

rappel