Factorisation de a^n - b^n

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Salut Gwyddon et mmy,

Salut kNz,

Je ne sais pas si ma méthode est la meilleure, mais bon...

Quand tu vois la tête de l'égalité, et sachant que tu dois la démontrer au rang n+1, tu choisis de partir du côté le plus simple (ie celui que te permet de te ramener le plus simplement au rang n).

Ici manifestement si tu pars de l'expression factorisée, ce sera plus simple

Pour toi, l'expression factorisée c'est
?

Bonjour,

Le principe de ton approche ici est correct, partir de l'expression en n+1 et isoler dans cette expression celle de n. Tu ne l'appliques pas assez rigoureusement.

Le point clé est de réaliser que les monômes ont tous le même degré total, n+1. Pour passer au cran inférieur, il faut descendre d'un degré. il n'y a guère qu'une méthode, diviser par a ou par b... Divisier par a, par exemple, est possible pour tous les monômes sauf un. Regardes la réécriture suivante...



Cordialement,

A lil' question :

Je pensais que :

=

= (a-b) (aⁿ⁺¹b⁰ + aⁿb¹ + ... + a¹bⁿ + a⁰bⁿ⁺¹)

= (a-b) (aⁿb⁰ + a^n-1b¹ + ... + a¹b^n-1 + a⁰bⁿ + a⁰bⁿ⁺¹)

Enfin, y a un truc que j'arrive pas à comprendre, je vais essayer d'être clair :

Soit la somme allant de k=0 à n+1, si j'écris cette expression d'une autre manière, ie somme allant de k=0 à n additioné au cas n+1, est que dans l'expression qui est sommée (ici a^n+1-kb^k) j'ai le droit de remplacer le n+1 par n ?

OK c'est complètement flou ce que j'écris ..

Exemple concret :



Ici ça marche, est-ce que j'ai le droit, quand je dissocie le cas n+1 de la somme, de remplacer n+1, qu'il soit à l'exposant, sous une racine, etcaetera, par n ?

Merci beaucoup.