Transformées de Fourier

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Pour la fonction rampe, je trouve :
F(w) = ( iT / w ) exp(-iwT) + ( 1 / w²)( exp(-iwT) - 1 )

Je ne voit pas trop comment transformer cette expression à part mettre 1 / w² en facteur. Ca donne :
F(w) = ( 1 / w² )(exp(-iwT) - 1 + iwT * exp(-iwT) ).

Pour la fonction triangle, je trouve comme toi :
F(w) = -iT / w + ( 1 / w² )( 1 -exp(-iwT) )
En mettant 1 / w² en facteur, ca donne :
F(w) = ( 1 / w² )(1 - iwT -exp(-iwT) )

Pour la fonction impulsion triangulaire, il me semble que j'avais déjà vu ce problême avc toi, j'obtient :
F(w) = ( 1 / w² )(2 - exp(iwT) - exp(-iwT)).

En remplacant exp(iwT) + exp(-iwT) par 2 cos(wT), on obtient :
F(w) = ( 2 / w² )( 1 - cos(wT) )
Comme 1 - cos x peut s'écrire 2 sin² (x/2), on a finalement :
F(w) = ( 4 / w² ) sin² ( wT / 2 )

[A voir en vidéo sur Futura]