Bonjour et bonne année,
vu ton niveau il me semble que ce simple rappel devrait suffir :
on a pour tout f (remplacé régulièrement par ) une suite d'inclusion stricte :
kerf , ker(f²) , ... , ker() les suivants étant égaux au dernier.
f nilpotente signifie que ker()=e.v. au "complet".
dans ce cas n est le degré de nilpotence ; dim(ker())=dim(e.v.)
mais cela ne donne pas de renseignements (sauf (très) petite dimension) que partiels sur la suite précédemment énoncée.
Maintenant, il n'est pas très difficle de montrer qu'il y a relation univoque entre dim(ker(f)) , ..., dim(ker()) et la matrice de Jordan (dim(ker(f))) étant égal au nombre de blocs). D'où le résultat rappelé dans ton post.