je pense pas que calculer la dérivé soit une bonne idée !!
il faut utiliser le théorème de rolle entre chaque couple de racine consécutive de P.
tu va trouver que P', admet une racine strictement comprise entre xi et xi+1 quelque soit i. tu as donc trouvé n-1 racine a P' : comme P' est de degré n-1, tu as toute les racines de P', et elles sont toutes simple.


