Pour un espace à n dimension, la formule est :
N0-N1+N2+...+(-1)^(n-1)Nn-1=1-(-1)^n
ou N0,N1,...,Nn-1 sont les nombres d'elements de dimension 0 (points), 1 (aretes)..., n-1 (hyperplans)

Pour la demonstration, voir Coxeter