[Maths] [TS] Arithmétique

[invitea7fcfc37]

Soit . On se propose de démontrer que n'est pas le cube d'un entier. Pour cela on raisonne par l'absurde.

1) En supposant que : , , montrer que est impair, donc que : , ;

2) Montrer qu'alors 3 divise , puis que est un multiple de 6 ;

3) Montrer que : , n'est pas congru à 0 [3] ;

4) Conclure.

[invitefc60305c]

p impaire <=> impaire.
Preuve : p impaire <=> <=> avec n un entier naturel.
En particulier si .

1) Il faut alors montrer que



car le produit de 2 entiers consécutifs est un entier impaire.

Il vient que soit impaire, soit p impaire.

2)



D'où <=>
Par transitivité : <=>
q est divisible par 3.

3) trivial.

Je reviendrai pour n²+n+2

[invite3bc71fae]

n(n+1) congru à 1 modulo 2 ???
Si ton 9 modulo 2 vient de 1+1+7, il y a un petit problème...

[invitefc60305c]

n(n+1) est impaire donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3bc71fae]

2x3 est impair, tu es sûr ?

[invitefc60305c]

oups
Chui vraiment trop bête
De toute manière ça ne change rien.

[invite3bc71fae]

De toute manière ça ne change rien.

Heu... Si tu passes une épreuve orale de concours évite de répondre ce genre de truc...
Ca change quand même du fait qu'une argumentation est vraie et l'autre fausse...

Sinon, comment tu justifies l'équivalence du 2)

ssi

[invitefc60305c]

Ah mince c'est une implication...
Ben il faut que je fasse impaire implique p impaire alors.
J'pensais raisonner par équivalence mais bon.
De toute manière ça change rien S
Caaa vaaa je rigole

[invite3bc71fae]

Je n'ai pas dit que ce n'était pas une implication, ce que je voulais dire, c'est que ce n'est peut être pas si évident...

[invitefc60305c]

Ben j'ai toujours considéré ça comme une équivalence...

Enfin bon la rigueur c'est pas trop mon truc malheureusement , et je suis là pour justement m'améliorer (surtout en rigueur et en méthode).

[invite3bc71fae]

Ca tombe bien, je suis là pour te filer un coup de main...
Déjà, on va remplacer 7 par 1, on y verra plus clair...
Ensuite, tu vas m'expliquer ce que signifie que p^3 est congru à 1 modulo 3 en terme de divisibilité...