Complexes

[invite7753e15a]

Alors voilà, tous le monde sait que les complexes sont définies par un essemble d'élements noté z=x+iy où x et y sont des nombres réels quelconques et
i^2 =-1

Sachant que les règles de calcules dans R s'applique dans C.
(x+iy) + (x'+iy') = x+ x'+ i(y+y')
(x+iy) * (x'+iy') = xx'+ ixy'+ iyx'+ i^2yy'
= xx'- yy'+ i(xy' + yx')

Alors, d'aprés ceci, pouvait vous me donné un exemple de complexe, car j'ai du mal a m'imaginer un nombre au carré qui soit égale à -1.
(x^2=-1) ?

[Médiat]

Alors, d'aprés ceci, pouvait vous me donné un exemple de complexe, car j'ai du mal a m'imaginer un nombre au carré qui soit égale à -1.

i
i+12
45
i (je l'aime bien celui-là)
3-2i
i²⁷

bref tout ce qui se mettre sous la forme x.iy avec x et y des réels

[invite7753e15a]

Ok merci, je cherche les exemples !

[inviteaeeb6d8b]

Ok merci, je cherche les exemples !

J'avoue ne pas comprendre... Médiat t'a donné des exemples déjà...

Romain

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7753e15a]

J'avoue ne pas comprendre... Médiat t'a donné des exemples déjà...

Romain

Oui, mais moi ce qui m'intéresse, c'est de comprendre comment ça marche et d'appliquer ensuite, pas qu'on me donne une réponse que je marquerai sur mon livre et passé a autre chose.

[invitec053041c]

Oui, mais moi ce qui m'intéresse, c'est de comprendre comment ça marche et d'appliquer ensuite, pas qu'on me donne une réponse que je marquerai sur mon livre et passé a autre chose.

Tu verras les complexes bien à temps, mais considères que tu calcules dans IC exactement comme dans IR, à la seule différence que i²=-1.

[invite7753e15a]

Tu verras les complexes bien à temps, mais considères que tu calcules dans IC exactement comme dans IR, à la seule différence que i²=-1.

Oki, une fois encore, je note.

[b@z66]

Historiquement, les nombres complexes ont été inventé comme une "astuce" de calcul permettant de résoudre certaines équations. D'ailleurs le "i" désigne à l'origine le mot "impossible", il ne faut donc pas chercher dans les nombres complexes un sens concret direct sur le monde qui nous entoure: nous vivons bien dans un monde "réel". Simplement en posant le postulat i²=-1(pourquoi pas même si cela n'a pas "d'application réelle" directe), on arrive à reconstruire, à partir des règles courantes applicables pour les nombres réels, tout un corps de nombres (les complexes) sur lesquels on peut facilement travailler. L'intérêt des nombres complexes apparait surtout quand on les utilise comme un intermédiaire sur le chemin de la recherche de résultats "réels" à partir de données "réelles": ils permettent alors souvent de simplifier les calculs même si au le résulat final redevient toujours réel.

[b@z66]

http://www.col-camus-soufflenheim.ac...?IDP=427&IDD=0
http://math.as.free.fr/Un_gout_pour_..._abstraits.htm

[invite00fc3204]

Tu sais ce que sont deux vecteurs ? S'ils sont parallèles, leur quotient est un réel. Sinon, c'est un autre nombre, nommé complexe. L'unité i des complexes est le quotient de deux vecteurs perpendiculaires de même longueur.

On place en axe des x les quotients de vecteurs parallèles, en axe des y les quotients des vecteurs perpendiculaires. On obtient ainsi le plan complexe.

[inviteaf1870ed]

Si tu aimes les représentations physiques, tu peux imaginer que i est une rotation de 90°, et que multiplier un nombre réel par i, c'est le faire "tourner" de 90°. L'ensemble des nombres complexes c'est en quelque sorte le plan qui est construit sur la droite des réels (les x) et la droite des imaginaires purs (la droite des réels tournée de 90°, les y).

Pour trouver i²=-1, tu peux "voir" que quand tu fais deux rotations de 90°, c'est équivalent à une rotations de 180°, c'est à dire à l'opposé du réel de départ.

[invitebb921944]

Alors, d'aprés ceci, pouvait vous me donné un exemple de complexe, car j'ai du mal a m'imaginer un nombre au carré qui soit égale à -1.
(x^2=-1) ?

A la lecture de cette phrase, j'ai l'impression que tu n'as pas bien compris ce que tu écris au début de ton poste.
Tous les complexes n'ont pas leur carré égal à -1. (seul i vérifie cette propriété)

[invitec053041c]

Tous les complexes n'ont pas leur carré égal à -1. (seul i vérifie cette propriété)

Et (-i) .

[invitedc2ff5f1]

Et (-i) .

Sauf que (-i) n'est pas un "nouveau" complexe. Ce n'est que le produit du complexe i et du réel (-1)...

[invitebb921944]

C'est donc bien un complexe différent de i !
Non ?

[invitedc2ff5f1]

C'était quoi le but du blabla avant, montrer que tu connais les propriétés des groupes abéliens?

C'est louable de vouloir prendre de l'avance sur son niveau, mais essayer de comprendre quelque chose comme les complexes a 15 ans, avec les lacunes que cela implique, me parait bien difficile. Laisse les complexes où ils sont, et ne t'inquiète pas ,tu les verra arriver bien assez vite!! lol

[invitebb921944]

Bien vu Ledescat
Quelle tête en l'air je fais...

[invite66b0c17a]

C'était quoi le but du blabla avant, montrer que tu connais les propriétés des groupes abéliens?

C'est louable de vouloir prendre de l'avance sur son niveau, mais essayer de comprendre quelque chose comme les complexes a 15 ans, avec les lacunes que cela implique, me parait bien difficile. Laisse les complexes où ils sont, et ne t'inquiète pas ,tu les verra arriver bien assez vite!! lol

C'est un peu méprisant je trouve. On a le droit de se poser des questions sans attendre que l'école nous apporte la réponse. Avec un état d'esprit comme le tien, il ne faut surtout pas lire de littérature au cas où on l'étudierait à l'école, ou surtout ne pas apprendre l'anglais, etc...

[invite9c9b9968]

Un peu de calme s'il vous plaît, inutile de s'emporter....


Effectivement il est louable d'être curieux et intéressé, mais la remarque de Cassano contient un fond de vérité : le message de Rammstein43 prouve qu'il n'a pas encore assimilé les complexes, même s'il en connaît les règles d'addition et de multiplication

Pour Rammstein, je ne peux que te conseiller de retenir le message d'ericcc, qui donne une interprétation géométrique très utile pour "sentir" les complexes

[invite66b0c17a]

Un peu de calme s'il vous plaît, inutile de s'emporter....


Effectivement il est louable d'être curieux et intéressé, mais la remarque de Cassano contient un fond de vérité : le message de Rammstein43 prouve qu'il n'a pas encore assimilé les complexes, même s'il en connaît les règles d'addition et de multiplication

Pour Rammstein, je ne peux que te conseiller de retenir le message d'ericcc, qui donne une interprétation géométrique très utile pour "sentir" les complexes

D'accord. Mon message était excessif. Je présente mes excuses à Cassano.

Mais que je l'y reprenne pas !

[invitedc2ff5f1]

C'est un peu méprisant je trouve. On a le droit de se poser des questions sans attendre que l'école nous apporte la réponse. Avec un état d'esprit comme le tien, il ne faut surtout pas lire de littérature au cas où on l'étudierait à l'école, ou surtout ne pas apprendre l'anglais, etc...

Ce que je n'aime pas, ce n'est pas le fait de s'intéresser à quelque chose qui dépasse ou son niveau d'étude ou son domaine de compétence, comme j'ai dis je trouve ça très louable. Ce qui me dérange c'est le ton du message : une pseudo-démonstration de cinq lignes pour , comme le dit Gwyddon, montrer qu'il maîtrise l'addition et la multiplication, avec une rigueur et une façon de présenter qui tient de l'outrecuidance des grands mathématiciens, l'air de dire "regardez comment je maîtrise bien et comment tout ceci est facile pour moi", pour après poser une question bateau sur les complexes. Il y a la une vrai dichotomie..., si Rammstein veut poser des questions, c'est tout à son honneur et à son avantage, mais il faut savoir rester humble dans sa présentation...

Et j'accepte tes excuses

[invitea774bcd7]

Je n'ai ressenti aucune prétention dans le message de Rammstein43

On se demande qui prend qui de haut…

[invite9c9b9968]

Bonsoir,

je crois que tout part d'un malentendu, donc on va peut-être en rester là ?

Merci,

G

[invite7753e15a]

Je crois que ça serait plus sage !

[invite7753e15a]

Ce que je n'aime pas, ce n'est pas le fait de s'intéresser à quelque chose qui dépasse ou son niveau d'étude ou son domaine de compétence, comme j'ai dis je trouve ça très louable. Ce qui me dérange c'est le ton du message : une pseudo-démonstration de cinq lignes pour , comme le dit Gwyddon, montrer qu'il maîtrise l'addition et la multiplication, avec une rigueur et une façon de présenter qui tient de l'outrecuidance des grands mathématiciens, l'air de dire "regardez comment je maîtrise bien et comment tout ceci est facile pour moi", pour après poser une question bateau sur les complexes. Il y a la une vrai dichotomie..., si Rammstein veut poser des questions, c'est tout à son honneur et à son avantage, mais il faut savoir rester humble dans sa présentation...

Et j'accepte tes excuses

Si tu vois ca comme ca, alors je tiens à m'excuser. Car je ne voulais paraitre arrogant, et je n'avais aucunement l'intention de dire, voila, vous voyez comme je maitrise ais aiment les complexes, non.
Ce n'est pas du tous cela, je travaille enormement chez moi pour comprendre les complexes. Les quelques calcules que j'ai fait, c'était de simple calcule que j'essaie de comprendre. Je n'ai pas du tout la prétention de les comprendre. Or, je me suis dis que ça pourrait vous aider a me répondre. C'est tous. En ce moment, je travaille avec acharnement dessus.

En tous cas, je crois que je me suis pas fait comprendre comme j'en avais l'intention.

[invite7753e15a]

C'était quoi le but du blabla avant, montrer que tu connais les propriétés des groupes abéliens?

C'est louable de vouloir prendre de l'avance sur son niveau, mais essayer de comprendre quelque chose comme les complexes a 15 ans, avec les lacunes que cela implique, me parait bien difficile. Laisse les complexes où ils sont, et ne t'inquiète pas ,tu les verra arriver bien assez vite!! lol

Et bien, je crois que je ne résonne pas comme toi, je pense qu'il est inutile de se limité a se qu'on va apprendre dans l'année qui suit, cela ne sert a rien, alors que d'étudier ce qui se passe en terminal S, on est pas prés de le voir, et ca peut servir. Je ne prétends maitriser les complexes, mais je prétends essayer de les comprendre. C'est pour cela que je poste ce post !

[invite7753e15a]

Si tu aimes les représentations physiques, tu peux imaginer que i est une rotation de 90°, et que multiplier un nombre réel par i, c'est le faire "tourner" de 90°. L'ensemble des nombres complexes c'est en quelque sorte le plan qui est construit sur la droite des réels (les x) et la droite des imaginaires purs (la droite des réels tournée de 90°, les y).

Pour trouver i²=-1, tu peux "voir" que quand tu fais deux rotations de 90°, c'est équivalent à une rotations de 180°, c'est à dire à l'opposé du réel de départ.

Je retiens particulièrement ton message. Comme me la conseillé Gwyddon, en plus je le trouve plus simple que les autres posts.

Merci !

[inviteaf1870ed]

Je retiens particulièrement ton message. Comme me la conseillé Gwyddon, en plus je le trouve plus simple que les autres posts.

Merci !

Merci Rammstein, cela doit être parce que je n'ai jamais enseigné les maths...Pour polémiquer un peu : je trouve que l'on apprend maintenant les maths de façon très "opératoire", particulièrement en prépa. Les élèves appliquent le théorème 1, puis le 2 etc. sans jamais entrevoir le but de l'exercice, ou chercher une démo simple et élégante.

[invite9c9b9968]

Euh... C'est quoi ?

Je sens que je déçois papa Mediat avec cette question...

[invite986312212]

nombres algébriques. C'est un exercice pas si trivial que ça de montrer que c'est un corps (de façon élémentaire: montrer que A est fermé pour +, x, inverse)