Géométrie analytique et vectorielle

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis occupé à revoir ma géométrie analytique ( dans et dans ) et j'ai une petite question (et d'autres vont suivres à mon avis )

Dans IR² (pour commencer) :

Pourrier vous me rappeler comme je dois faire pour trouver le point symétrique d'un point :

a) Par rappot à un autre point
b) Par rapport à la première bissectrice des axes Ox et Oy
c) Par rapport à une droite d'équation donnée.

Je ne pense pas que ce soit difficile, mais je ne suis pas parvenu à me souvenir de comment il faut faire

merci

[Bleyblue]

Pour le c) et donc aussi pour le b) il suffit de trouver le point p' tels que pp' admet la droite en questions pour médiatrice donc ce n'est pas très dur.

Par contre pour le a) je ne vois pas trop ...

merci

[invité576543]

Pour le c) et donc aussi pour le b) il suffit de trouver le point p' tels que pp' admet la droite en questions pour médiatrice donc ce n'est pas très dur.

Par contre pour le a) je ne vois pas trop ...

merci

Pour a), c'est pareil: le centre de symétrie est le centre du segment entre un point et son symétrique...

[Bleyblue]

En effet, j'y suis, merci bien

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Autre chose :

J'ai un vecteur (dans le plan) dont la norme vaut 13. Si son origine est a(-2,3) et la projection de son extrémitié sur oy est le point (0,8) je dois chercher b et les composantes du vecteur.

J'ai clairement a(-2,3) et b(x, 8) et je cherche x.

Donc

et la je tombe sur x = 10 ou x = - 14 et il me semble qu'aucune des deux solutions n'est à rejeté non ?

Il y a donc deux vecteurs qui sont solutions de ce problème ...

merci

[invité576543]

Il y a donc deux vecteurs qui sont solutions de ce problème ...

Correct. Les deux points sont symétriques par rapport à la droite // à y et passant par a, le problème ayant cette symétrie!

Cordialement,

[Bleyblue]

Ok, merci !

[Bleyblue]

Pourriez-vous me rappelez la définition d'un faisceaux de droites ?

Je dois chercher la droite commune à deux faisceaux de droites donné mais si je ne sais pas ce que c'est qu'un faisceaux ce n'est pas évident, et je ne trouve aucune définition de ça dans mon cours ...

merci

[invitea8d97425]

On définit plus facilement un faisceau d'hyperplans : si Phi1 et Phi2 sont 2 formes linéaires correspondant à ces hyperplans, le faisceau des 2 hyperplans est l'ensemble des hyperplans dont les formes linéaires sont de la forme a*Phi1 + b*Phi2 avec (a,b) dans R^2.

Autrement dit, dans R^2, il suffit de prendre les équations de tes droites, l'équation d'une droite dans le faisceau est du type a*équation1 +b*équation2 (pour faire vite). Pareil pour des plans dans R^3...

[Bleyblue]

Mais un faisceaux ça correspond à quoi exactement ? Un ensemble de droites/plans ?

Et comment dis-tu que je dois faire pour déterminer l'intersection entre deux faisceaux ?

merci

[Bleyblue]

Ah, j'ai trouvé avec google qu'un faisceaux de droites est définit comme étant : "l'ensemble des droites qui passent par un même point"

Si j'ai deux faisceaux :

A1 (d1) + B1(d2) = 0

A2(d3) + B2(d4) = 0

L'intersection c'est la droite qui passe par (d1 inter d2) et par (d3 inter d4) non ?

merci