Dérivée covariante seconde d'un vecteur

[inviteccb09896]

Comment démontrer que la dérivée covariant seconde d'un vecteur est donnée par :

$\nabla _k \left( {\nabla _j v_i } \right) = \partial _{kj} v_i - \left( {\partial _k \Gamma _{ji}^l } \right)v_l - \Gamma _{ji}^l \partial _k v_l - \Gamma _{ik}^r \partial _j v_r + \Gamma _{ik}^r \Gamma _{jr}^l v_l\Gamma _{jk}^r \partial _r v_i + \Gamma _{jk}^r \Gamma _{ri}^l v_l$