Bonjour ! voilà, j'ai un soucis pour résoudre une équation différentielle.

On a pour tout x appartenant à ]-1;1[ l'équation différentielle :

(E) : (1-x²)y"-xy'+4y= Arccos(x)

et à toute solution y de (E) on associe la fonction z définie par :
pour tout x appartenant à ]-1;1[,
z(t)=y(cos(t))

Il faut montrer que y est est une solution de (E) si et seulement si sa fonction z associée vérifie une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants que l'on notera (E').

Je pense qu'il faut exprimer y(t) en fonction de z, et remplacer ensuite dans (E) pour trouver (E').
Seulement je ne vois pas comment exprimer y(t) en fonction de z, puisque z est la composée de deux fonctions... peut-on extraire une des deux fonctions ? je suppose qu'on doit utiliser Arccos, mais je ne comprend pas comment l'introduire...
Si quelqu'un a une idée, cela m'aiderait...
Merci d'avance !