bonjour tout le monde, alors alors j'aurai 2 petites questions les voici :

soit f la fonction définie sur [0;+oo[ par : f(x) = ((x2+x+1)/x2)e-1/x si x>0 et f(0)=0 euh ps : comment on fait pour écrire des fractions plus lisibles?parce que là...

1. Démontrer que la droite (Δ) d'équation y=1 est asymptote a C

là j'ai dit qu'il fallait montrer que limx->oo[f(x)-(Δ)]=0 et donc j'ai fait :
[((x2+x+1)/x2)e-1/x]-1=0

et là je suis embeté je n'arrive jamais à 0 donc si quelqu'un pouvait me donner la marche a suivre pour y arriver, je crois qu'il ne suffit pas de tout mettre au meme dénominateur et de calculer, j'ai essayé ça ne mache pas

2.Démontrer que pour tout x de ]0;+oo[ on a f '(x)= ((1-x)/x4)e-1/x

là j'ai dit que c'était une fonction de la forme u*v
avec u=(x2+x+1)/x2 et v=e-1/x
donc u'=(-x2-2x)/x4 et v'=-e-1/x
d'ou u'v+uv' ... arf j'arrive pas du tout au résultat demandé

j'ai surement mal dérivée parce que la suite est catastrophique donc si là aussi quelqu'un pouvait me donner les tuyaux pour bien dériver que je parte sur de bonne base pour mon calcul

merci d'avance