Bonjour à tous, j'ai un petit exercice sur les décompositions de facteurs premiers. Même en ayant lu et compris le cours il m'est impossible de faire cet exercice :

a = p1k1 x p2k2 x ... x pnkn

b = p1l1 x p2l2 x ... x pnln

Les p sont des nombres premiers distincts et les k et l des entiers naturels, n entier naturel non nul..

1) Démontrer que si un nombre premier p divise a² alors p divise a. En déduire que p² divise a².
2)a) Démontrer que si a² divise b² alors a divise b.
b) Démontrer que si a3 divise b² alors a divise b.
c) Si a² divise b3 peut on dire que a divise b ?
3)Démontrer que PGCD (an; bn) = [PGCD ( a;b)]n


On a montré au préalable que les décompositions de a et a² ont les mêmes facteurs premiers.

Et bien sur vive les démonstrations =)

Merci de votre aide..