Bonjour,

Je suis en 1ère S.
J'ai un devoir de mathématiques sur les barycentres et je n'arrive même pas à faire la première question. Pourriez-vous m'aider?

On considère un triangle ABC.
On notera aire (PQR) l'aire d'un triangle PQR

Partie A. Sur un côté
M est un point de [BC] distinct de B et C.
1. Montrer que M est le barycentre de (B;MC), (C;MB).
2. En déduire que M est aussi le barycentre de (B;aire(AMC)), (C;aire(AMB)).
[ NB : M n'est pas milieu de [BC] ]

Partie B. A l'intérieur du triangle
M est un point à l'intérieur du triangle ABC ; A', B' et C' les points d'intersections respectifs de (AM) et (BC), (BM) et (CA), (CM) et (AB).
1. Déduire de la partie A que A' est barycentre de :
a. (B;aire(AA'C)), (C;aire(AA'B))
b. (B;aire(MA'C)), (C;aire(MA'B))
2. En déduire que A' est barycentre de (B;aire(AMC)), (C;aire(AMB))
3. Montrer que M est le barycentre de (A;aire(MBC)), (B;aire(AMC)), (C;aire(AMB))

Partie C. Applications
1. Montrer que le centre de gravité d'un triangle le partage en trois triangle de même aire.
2. I est le centre du cercle inscrit au triangle ABC.
On pose a=BC, b=CA et c=AB.
Montrer que I est le barycentre de (A;a), (B;b), (C;c)

Merci beaucoup.