une question de topologie :
je considère des espaces topologiques les plus généraux possibles (pas de métrique, rien...)

on dit qu'un espace topologique E est separable s'il possède une partie A dense au plus dénombrable.

on dit qu'un espace topologique E est separé si quelquesoit x et y differents appartenant à E, il existe deux ouverts U et V disjoints tels que x appartient à U et y appartient à V.

ma question est la suivante :
est-ce que l'une de ces propriétés entraine l'autre. càd, séparé => séparable ou séparable => séparé.
si oui, je serais interessé de connaitre la démo.
sinon, j'aimerais des exemples d'espaces séparés mais pas séparables ainsi que d'espaces séparables mais non séparés.

Par avance merci de votre aide.