exercices équations différentielles

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Voici l'énoncé:

dx/dt = -2x-y+3 (1)
dy/dt = -y+x (2)
z = 3-x-y (3)

Conditions initiales : x(0) = 3, y(0) = 0 et z(0) = 0

On donne (E1) d²x/dt² + 3 dx/dt + 3x = 3

1. Résoudre dans C l’équation du second degré d’inconnu r suivante :

(Ec) r² + 3r + 3 = 0

2. En déduire la solution générale de l’équation différentielle du second ordre suivante :

(E0) d²x/dt² + 3 dx/dt + 3x = 0


3. Déterminer une fonction constante solution particulière de l’équation différentielle du second ordre (E1)

4. En utilisant les résultats précédents, donner la solution générale de (E1)


5. En utilisant l’équation (1), calculer la valeur prise par la dérivée de la fonction x en zéro : x’(o)

6. Montrer que la solution de l’équation différentielle (E1) qui vérifie les conditions initiales est la fonction x définie pour tout t supérieur à 0 par :

x(t) = 1+2e(-1.5t) cos ((rac 3/2)t)

7. Calculer la dérivée de la fonction de x. En déduire l’expression de la fonction y

8. Déterminer la fonction z en utilisant l’équation (3)

9. Calculer les limites de x(t), y(t) et z(t) lorsque t tend vers + infini.

J'ai mis en pièce jointe ce que j'ai réussi à faire, j'aimerais savoir si c'est juste car j'ai des difficultés avec les équations différentielles.
Merci