bonjour, j'ai la un dm qui me pose beaucoup de problème, si quelq'un pouvait m'aider a comprendre ce serait vraiment chouette .

Voila soit f(x)= x√x - 3/16x², la fonction définie sur [0; + linfini[
C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i, j )
1. Préciser les ensembles de définition et de dérivabilité de f

f existe si x >= 0 , Df = R+ et f est dérivable sur R+*

2. Limite de f en +linfini

on a f(x) = x²( (x√x)/x² - 3/16) = x²( 1/√x - 3/16)
lim x² en + linfini = + linfini
lim (1/√x-3/16) en + linfini = -3/16

d ou lim f(x) en + linfini = - linifini

3. Calculer f'(x) puis déterminer son signe sur ]0; + linfini[

chez moi f'(x) = 3x/(2√x) - 3/8x

je trouve que ca s'annule en 0 et 16, or ce n'est pas dérivable en 0, donc ]o ; 16['est positif et ] 16, + linfini[ c est négatif

ensuite je bloque ....

4. Montrer que f est dérivable en 0, que vaut f'(0) ? Faire une interprétation graphique de ce résultat.
5. En déduire que f admet un maximum sur [o; + linfini[ Péciser le maximum et en quel(s) réel(s) il est atteint .


6. Déterminer une équation de la tangente a C au point d'abscisse 4

La j'ai y = 3/2x -1

7. Etudier les positions relatives de cette tangente avec la courbe C

Je sais qu'on doit faire f(x) -3/2 x +1 et étudier le signe mais ca ne me mène a rien ... donc je sais pas quoi faire

8. Etudier le signe de f(x) sur [0; + linfini[


Pour nous aider notre prof a rajouter ceci :

u(x) = f(x) -(ax+b)
1. Calculer u'(x) et u''(x)
ou poser X = √x et déterminer a, b et c tels que u(X) = (X-2)² ( aX²+bX=c)

Mais ca ne m'aide pas beaucoup car je ne vois même pas ou l'utiliser!

merci de m'aider