Bonjour à tous,

Je me suis récemment demandé s'il existait des méthodes un tant soit peu systématique pour résoudre des équations matricielles de la forme :



où

Et histoire de traiter un cas qui se rapproche de la théorie des polynômes annulateurs de matrices, je me suis dit que l'on pouvait commencer par s'intéresser au cas où f est "développable en série entière" (la présence des guillemets est indispensable ) :



Encore faut-il que cette série converge.

étant complet, la convergence absolue entraîne la convergence, on peut donc commencer à regarder la convergence absolue : on se donne une norme à tout hasard multiplicative.

La série en cause converge absolument si (mais pas seulement si) la série converge, ce qui nous ramène à des séries entières.

Or, outre le fait que l'on a pas de réciproque, cela ne traite pas le cas où la série ne converge pas absolument. Je pense qu'avec un corps comme , il faut réduire la matrice, mais je n'ai pas trop d'idées.

En bref, existe-t-il une condition nécessaire et suffisante simple (par exemple sur les valeurs propres de la matrice A) pour que converge dans ?

Merci à ceux qui auront eu le courage de me lire jusqu'au bout