Bonjour à tous.

J'ai un peu de mal à démontrer une équivalence en zéro de deux fonctions, dont l'une est définie par une série.

Enoncé :
On définie la fonction comme suit :


Après avoir vérifié l'existance de , démontrez que .

Tentative de démonstration :
Vous conviendrez que le raisonnement qui suit est érronné :


Si vous confirmez, pouvez-vous me donner un petit indice pour pouvoir démontrer cette équivalence (sans trop me mâcher le boulot) ? Je vous remercie de votre aide.