[maths spé]BAC S 2000 : Arithmétique

[invitefc60305c]

Salut, encore un exo
J'ai du mal à continuer la dernière question
Merci !!!

Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 5 on considère :



1) Mq a et b divisibles par (n-4)

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Par factorisation, on a -> ce qui prouve déjà que a divisible par (n-4)
On développe, ordonne et identifie, on a alors :
On fait de même avec b et on a

2)On pose et
On note

a) Etablir une relation entre et indépendante de n.

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donc

b) Démontrer que d est un diviseur de 5.

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d étant le alors il existe un couple (u;v) tel que
D'après 2)a) on a donc d divise 5

c) Démontrer que et sont multiples de 5 SSI (n-2) est multiple de 5.

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1er implication : et
donc
2e implication : <=> => <=>
<=> <=> <=>

3) Mq 2n+1 et n premiers entre eux.

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D'après TH de Bezout, on a donc 2n+1 et n premiers entre eux.

a) Déterminer selon les valeurs de n et en fonction de n le PGCD(a;b)

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