Vibration

[invitea7dc4381]

Bonsoir,
j'essaye de résoudre un problème de vibration et je rencontre quelques difficultés.
1) Je suis pasée par le PFD et je retouve l'équation du mvt de la masse n
mÜn = -K(Un - Un-1) - K(Un+1 - Un)
= -K(2Un - Un-1 - Un+1)
2)Connaissant Ûn =A exp j(wt-qna) j'ai trouvé :
Ûn-1 = Ûn.A exp(jqa)
Ûn+1 =Ûn.Aexp(-jqa)
Bien qu'ayant remplacer Ûn, Ûn-1 et Ûn+1 dans l'équation trouver en 1, et calculer Ün que d'ailleurs je trouve égale à Aw².Un je ne retrouve pas la relation de dispersion. Je trouve que w(q) = (k/m (2-2Acos(qa)))½

B)
1) j'aimerais savoir comment faire la justification; puis reprendre le même mode opératoire qu'au A 1)?
Merci.
Ps : l'énoncé du problème est la pièce ci jointe