Bonsoir !
Je vous soumet un petit exercice sympathique pour vous détendre tout en faisant un peu marcher les méninges, même si je me doute que pour beaucoup c'est un jeu d'enfant .



Question 1: (échauffement) Soit ,montrer que l'équation admet 1 solution unique dans et une autre dans .

La solution dans sera notée , celle dans sera notée .

Question 2: Trouver un équivalent simple de à l'infini.
Etablir un développement asymptotique de .


Question 3: Montrer que converge (et on précisera sa limite).
En trouver un équivalent à l'.
Etablir un développement asymptotique de .

(2 termes suffisent pour les développements asymptotiques)

A vos claviers .



source: http://jellevy.yellis.net/