Bonjour tout le monde ! Alors ... j'aimerais bien avoir votre aide sur un exo de maths que j'ai à faire, en fait, j'ai réussi à commencer l'exercice avec l'aide de mon prof de maths mais là je suis bloquée! ^^
Alors je vous donne l'énoncé, puis je vous mets ce que j'ai fait !

Enoncé :

Déterminer toutes les fonctions ; deux fois dérivables telles que pour tout (x,y) appartenant à ;



Voilà!
alors maintenant ce que j'ai écrit :

On fixe x , on dérive successivement deux fois :



(1)

On fixe ensuite y : on dérive aussi deux fois :



(2)

Donc en soustraiyant les équations 1 et 2 , on obtient :



De plus on a f(0)=1 pour tout x,y

on pose f(y)=1 avec y=0 on obtient



On pose
avec L appartient à R
Alors


Ensuite, j'ai résolu l'équation avec les différentes valeurs de L, et j'ai pour solutions :

Quand


avec C(y) et d(y) appartenant à R

Quand


avec P(y) et N(y) appartenant à R

Quand



Voilà ! c'est tout ce que j'ai fait mais maintenant, j'ai essayé d'utiliser le fait que f(0)=1 mais je reste bloquée, avec C et D ( j'obtiens un truc C+D=1 ).....

J'espère que vous pourrez m'aider !!!!
Merci d'avance !!!!
Luniran