Salut,

J'ai l'a fonction v définie sur par

Je dois déterminer les fonctions v' et v''.
Donc:



Puis je dois déterminer le signe de v"(x), mais comment faire?
On peut rien mettre en facteur alors je vois pas...

Ensuite je dois déduire les variations de v' du signe de v''(x), ça facile.
Puis je dois déterminer le signe de v'(x), il faut que je le fasse avec la tableau de variation?


Je bloque aussi sur une autre question:
Démontrer que pour tout x de ,
Je ne vois pas comment faire, y a t-il une méthode?


Dernière difficultée: une démonstration par récurrence pas facile...

Prouver par récurrence qu'à partir d'un certain rang n0 que l'on précisera, on a:
pour tout entier naturel,

Déjà il faut trouver n0, graphiquement j'ai trouvé n0=4 mais je suppose qu'il faut le prouver? Mais je vois pas comment faire.

Donc faisons la réccurence:

Posons P(n): pour tout entier naturel, et

Initialisation:
<=> Donc P(4) est vraie.

Hérédité:
Supposons P(n) vraie.
Démontrons que P(n+1) est vraie, c'est à dire pour tout entier naturel, et


<=>
<=> et là je bloque, je trouve bien n² d'un côté mais j'arrive pas à avoir de l'autre...


Voila, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil.

Merci.