Bonsoir,

Soit la fonction f |---> x + lnx
après avoir montré que f était une bijection de ]0;+oo[ sur R, on me demande de prouver que lim(y-->+oo)f^-1(y)=+oo Il y a t-il un théoreme qui me permet d'affirmer cela, ou dois-je passer par une série d'égalité (et appliquer eventuellement la fonction f..) ? Sachant que je ne dois pas calculer f^-1 du tout!

Autre partie de l'exercice:
après avoir montré que f(x)=n (n€N), n'admet qu'une unique solution notée Un, on me demande de montrer que la suite Un est monotone, qu'elle diverge vers +oo etc. (j'ai bien pensé à passer par une récurrence en vain! Ensuite, j'ai pensé à montrer que si Un+1>Un, alors cela impliquait que n+1>n donc la propriété était vraie, mais je ne sais pas si cela marche...)
Je le vois très bien, mais je ne sais pas comment l'expliquer, si quelqu'un pourrait m'aiguiller à l'aide de théoreme, ou d'une méthode quelconque, je serais preneur!

Merci beaucoup, bonne soirée!