Bonjour,
voilà, j'ai quelques problème dans la résolution de l'espérance mathématique dans un problème d'enchère inverse multi-critère.

je commence : U* est la marge nette de mes enchères et se caractérise par


p et q sont des variables aléatoires de loi uniforme [0 1]
p~U[0 1] et q~U[0 1]

q représente la qualité et p le prix.

Pour le calcul de l'espérance, j'ai :
où est une constante.
<=> <=>

L'espérance de q :

l'espérance de p :


ce qui donne pour E[U*] :



fq et fp sont les densités de probabilités de mes variables aléatoires.
et je sais que f(t) = dF(t) / dt où F(t) est ma fonction de répartition qui vaut :


ce qui fait :



Autre précision, l'espérance de U* vaut :


<=>


Et c'est là que je suis bloqué, je ne sais plus comment résoudre ces intégrales doubles...

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, ce serait assez urgent en fait :-s

Merci d'avance à/aux bonne(s) âme(s) qui se porteront volontaires pour m'aider dans cette résolution... ^^

Leo.