Bonsoir j'ai un souci avec cet exo:

Soit

1) Justifier la mesurabilité de dans .

2) Justifier l'existence dans de l'intégrale et déterminer la valeur de cette intégrale.

Bon pour la 1) c'est ok.

Pour justifier l'existence de l'intégrale, je dis que définie par , est continue sur et mesurable, donc est mesurable.

De plus , est intégrable sur .

D'après le théorème de Fubini, on a alors :

,

avec

;

.


donc

,

je calcule ensuite ,

et je trouve .

Donc ,


et là je ne vois pas vraiment comment calculer ,

merci pour vos indications.