Enigme mathématique : le chien et la puce

[invite51605009]

Salut à tous,
alors voila mon prof de math m'a posé la question suivante :
On consièdre un chien attaché à un maison par une laisse.
La distance maison-chien= longueur de la laisse quand le chien est au repos = = L, et la position du chien = xc
Une puce se trouve sur la laise en x=0 (au niveau de la maison quoi).
Le chien va à une vitesse Vc, la puce a une Vitesse Vp (position de la puce = xp)
Questoin : La puce va-t-elle rattapper le chien ?
En sachant que : la laisse est extensible à l'infini, elle est homogène (quand le chien avance de x, chaque moité s'allonge de x/2).
La puce et le chien sont immortels, le chien est champion du monde toute catégore de vitesse et d'endurance
La laisse est parfaitement attachée à la maison.
L'origine est sur le mur et t est le temps.

Je rapelle juste les variables :
Vc, xc,
Vp, xp,
Vl
t

L est une constante


Voilà ma réponse:

Alors pour le chien on a : xc = L + Vc*t

Pour la puce c'est plus compliqué car elle voyage sur la laisse, or la vitesse de chaque point de la laise varie entre 0 (sur le mur) et Vc (sur le chien) suivan la relation: Vl = (Vc*xp) / xc
Donc la vitesse totale de la puce est Vp +Vl = Vp + (Vc*xp) / xc
Donc xp = (Vp + Vc*xp / xc)*t

On cherche l'instant t ou on a: xp = xc

Donc: L +Vc*t = Vp*t + Vc*t
et donc: t = L/Vp

Ce qui est étonnant c'est que cet instant ne dépend pas de la vitesse du chien!!
Ma réponse st-elle correcte ?

Merci d'avance
a+
ben