Bonjour à tous! Je suis en train de me perdre dans un exercice! Il faut étudier trois suites, définies par les système suivant :
Un+1 = Vn + 3Wn
Vn+1 = 1/2Un
Wn+1 = 1/3Vn
Avec les conditions initiales U0, V0, W0.

Alors en notant A la matrice correspondante à ce système, et en la diagonalisant je me ramène à l'égalité :

Ensuite je commence à perdre la route. En calculant P (matrice de passage) et son inverse, j'essai de trouver des relations simples, mais j'obtient de nouveaux systèmes infâmes!
Remarque : en calculant la limite de en l'infini, on obtient une matrice ne comportant qu'un seul 1. Mais ce que je trouve après ne m'aide pas.

Alors si quelqu'un avait une petite lanterne à m'offrir... Merci!