bonjour a tous je ne suis pas totalement sûre d'une de mes réponses a un dm je voudrais donc savoir ce que vous en pensiez.
on a une fonction f k-linéaire donc la dimension vaut n
on a également : rg(f)=rg(f²)=r et la somme directe : E= ker(f)+im(f) ssi rg(f)=rg(f²)
on me demande maintenant de trouver une base de E telle que la matrice de f dans la base d soit telle que :
http://img204.imageshack.us/my.php?image=matricetw7.jpg
je suis donc parti sur le principe que la base de E qui conviendrait serait la réunion des bases de im et de ker
en posant base de ker = (D1,D2,.....,Dr,...Dn-r)
et base de im(f)=(C1,C2,....,Cr)
cela nous donne donc : base de E = (D1,C1,D2,C2,...,Dr,Cr,...,Dn-r)?
merci d'avance
alex